Каковы координаты центра и радиус данной окружности с уравнением x^2-4x+y^2=12?

Содержание вопроса: Уравнения окружностей

Инструкция:
Уравнение окружности имеет общий вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где h и k - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для данного уравнения окружности x^2 - 4x + y^2 = 12, сначала нужно преобразовать его к стандартному виду.

1. Сгруппируем x и y вместе: x^2 - 4x + y^2 = 12.
2. Перенесем 12 на другую сторону уравнения: x^2 - 4x + y^2 - 12 = 0.
3. Завершим квадратное выражение для x, добавив (4/2)^2 = 4: x^2 - 4x + 4 + y^2 - 12 = 4.
4. Упростим левую часть уравнения: (x - 2)^2 + y^2 - 12 = 4.
5. Перенесем -12 на другую сторону и упростим: (x - 2)^2 + y^2 = 16.

Теперь у нас уравнение окружности в стандартном виде. Из уравнения видно, что центр окружности находится в точке (2, 0), так как координаты x - 2 и y - 0. Радиус окружности равен квадратному корню из числа 16, то есть равен 4.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите координаты центра и радиус окружности с уравнением x^2 - 4x + y^2 = 12.

Решение:
1. Преобразуем уравнение к стандартному виду: (x - 2)^2 + y^2 = 16.
2. Координаты центра окружности - (2, 0).
3. Радиус окружности - 4.

Совет:
Для понимания уравнений окружностей рекомендуется разобраться в преобразованиях уравнений с квадратными выражениями. Изучите различные примеры и практикуйтесь для лучшего усвоения материала.

Задача на проверку:
Найдите координаты центра и радиус окружности с уравнением x^2 + y^2 + 2x - 6y = 1.