Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 6 см и пропорции его сторон составляют 1:2:2?

Суть вопроса: Измерения прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать знания о связи между диагональю и сторонами прямоугольного параллелепипеда. Итак, у нас есть следующие данные: диагональ параллелепипеда равна 6 см, а пропорции его сторон составляют 1:2:2.

Для начала, давайте предположим, что пропорции сторон параллелепипеда равны x:2x:2x, где x - множитель. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения одной из сторон параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катеты. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора:

(x^2 + (2x)^2 + (2x)^2) = 6^2

После раскрытия скобок и упрощения, получаем:

(5x^2) = 36

Теперь решим это уравнение, разделив обе части на 5:

x^2 = 7.2

Извлекая квадратный корень, получаем:

x ≈ 2.68

Теперь, чтобы найти измерения параллелепипеда, мы можем умножить каждую пропорцию на значение x:

Одна сторона: 1 * 2.68 ≈ 2.68 см
Вторая сторона: 2 * 2.68 ≈ 5.36 см
Третья сторона: 2 * 2.68 ≈ 5.36 см

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда примерно равны 2.68 см, 5.36 см и 5.36 см.

Например:

Задача: Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 10 см и пропорции его сторон составляют 1:3:3?

Совет: При решении задач данного типа, всегда полезно использовать теорему Пифагора и пропорции для нахождения измерений прямоугольного параллелепипеда.

Практика:
Какова диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его стороны составляют 4 см, 6 см и 8 см?