Каковы градусные меры дуг MN и NK на рисунке 1, где изображены равнобедренная трапеция и окружность, касающаяся сторон

Тема вопроса: Градусные меры дуг вокруг равнобедренной трапеции
Разъяснение: Для решения этой задачи сначала нам необходимо разобраться в свойствах равнобедренной трапеции и окружности, касающейся сторон трапеции. Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов, напротив которых лежат равные стороны. Окружность, касающаяся сторон трапеции, имеет центр, совпадающий с центром вписанной окружности трапеции.

При условии, что ∠A = 67°, мы знаем, что ∠M = ∠N = 67°, так как они являются углами равнобедренной трапеции.

Теперь обратим внимание на окружность, касающуюся сторон трапеции. Так как радиус окружности является перпендикуляром к касательной, то он делит углы прямой в 90°. Значит, ∠MOT = ∠MNT = 90°/2 = 45°, а ∠NKT = ∠MNT = 45°.

Из этого следует, что дуга MN равна углу ∠MNT, то есть 45°. А дуга NK равна углу ∠NKT, также равному 45°.

Демонстрация: В данной задаче градусные меры дуг MN и NK равны 45°.

Совет: Чтобы лучше понять свойства равнобедренной трапеции и окружности, рекомендуется изучить геометрические определения и свойства данных фигур. Постарайтесь представить эти фигуры и их связи между собой на плоскости.

Задание для закрепления: В треугольнике ABC, где ∠A = 55°, ∠B = 90° и AB = BC, найдите градусную меру дуги AC на изображенной окружности.