Каковы длины второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, если длина катета AK равна 7√3 дм, а величина

Предмет вопроса: Правильный треугольник и тригонометрические отношения

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические отношения в правильном треугольнике OAK. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.

В нашем случае, угол OAK составляет 30°, что является углом в прямоугольном треугольнике. Катет AK равен 7√3 дм.

Тригонометрическое отношение тангенса (tg) может быть использовано для нахождения значения отношения длины второго катета к длине катета AK. В данном случае, мы можем записать tg(30°) = (длина второго катета) / (длина катета AK).

Так как tg(30°) = 1 / √3, то (длина второго катета) = (длина катета AK) * tg(30°).
Подставляя данные, получаем: (длина второго катета) = 7√3 * (1 / √3) = 7 дм.

Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так, можно записать h^2 = (AK)^2 + (второй катет)^2, где h - длина гипотенузы.

Подставляя данные, получаем: h^2 = (7√3)^2 + 7^2 = 63 + 49 = 112. Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: h = √112.

Пример:
Задача: В прямоугольном треугольнике величина одного катета равна 9 см, а величина угла OAK составляет 45°. Найдите длины остальных сторон треугольника.

Совет: Для удобства решения задачи, можно использовать таблицу тригонометрических значений, чтобы найти значение тригонометрического отношения нужного угла.

Практика: В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен 6, а гипотенуза равна 10. Найдите значение синуса угла OAK.