Каковы длины векторов AM и BN в треугольнике ABC?

Тема вопроса: Длина векторов в треугольнике

Описание:

Длины векторов AM и BN в треугольнике ABC можно найти с помощью формулы вычисления длины вектора в двумерном пространстве. Для этого необходимо знать координаты точек A, B, C, M и N на плоскости или в пространстве.

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) - координаты вершин треугольника ABC, а M(xₘ, yₘ) и N(xₙ, yₙ) - координаты точек на сторонах AB и BC соответственно.
Тогда длины векторов AM и BN можно вычислить следующим образом:

1. Для вектора AM:
- Вычислим координаты вектора AM: xₐ = x - x₁, yₐ = y - y₁, где x и y - координаты точки M.
- Вычислим длину вектора AM с помощью формулы: |AM| = √(xₐ² + yₐ²).

2. Для вектора BN:
- Вычислим координаты вектора BN: xᵦ = x - x₂, yᵦ = y - y₂, где x и y - координаты точки N.
- Вычислим длину вектора BN с помощью формулы: |BN| = √(xᵦ² + yᵦ²).

Демонстрация:
Пусть треугольник ABC имеет вершины A(2,3), B(5,7), C(9,1), точка M лежит на стороне AB с координатами M(4,5), а точка N лежит на стороне BC с координатами N(7,4).
Тогда длина вектора AM будет равна |AM| = √((4-2)² + (5-3)²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8.
Длина вектора BN будет равна |BN| = √((7-5)² + (4-7)²) = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13.

Совет:
Чтобы лучше понять вычисление длин векторов в треугольнике, рекомендуется изучить материал о координатной плоскости, системе координат и формулах расстояния между точками.

Упражнение:
Дан треугольник с вершинами A(-1, 3), B(2, -2) и C(5, 4). Найдите длины векторов AM и BN, если точка M лежит на стороне AB и имеет координаты M(0, 1), а точка N лежит на стороне BC и имеет координаты N(3, 2).