Найдите периметр параллелограмма abcd, если сторона ab равна 14, а биссектриса угла a, равного 60 градусов, пересекает

Тема урока: Периметр параллелограмма

Пояснение:
Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. Для данной задачи начнем с поиска длин сторон ab и bc параллелограмма.

Из условия известно, что сторона ab равна 14. Возьмем это значение во внимание.

Также известно, что биссектриса угла a, равного 60 градусов, пересекает сторону bc в точке m. При этом отрезки am и dm перпендикулярны.

Сначала найдем длину отрезка bm. Поскольку am и dm перпендикулярны, то у многоугольника abmd углы amd и bmd прямые.

Поскольку угол amd равен 60 градусов (как биссектриса угла a), а угол bmd прямой, то треугольник abm - равнобедренный треугольник.

Значит, отрезок am равен отрезку dm, который равен половине стороны ab:
am = dm = ab / 2 = 14 / 2 = 7.

Отрезок bm равен разности длины стороны ab и отрезка am:
bm = ab - am = 14 - 7 = 7.

Теперь, когда мы знаем значения сторон ab и bc параллелограмма, можно найти периметр. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:
периметр = 2 * (ab + bc) = 2 * (14 + 7) = 2 * 21 = 42.

Итак, периметр параллелограмма abcd составляет 42.

Пример использования:
Задача: Найдите периметр параллелограмма abcd, если сторона ab равна 14, а биссектриса угла a, равного 60 градусов, пересекает сторону bc в точке m, где отрезки am и dm перпендикулярны.

Совет: Важно помнить, что биссектриса угла делит его на два равных угла и пересекает соответствующую сторону в точке деления. Обратите внимание на равнобедренный треугольник abm и примените это свойство для нахождения значений сторон ab и bc.

Упражнение: Найдите периметр параллелограмма efgh, если сторона ef равна 12, а биссектриса угла e, равного 45 градусов, пересекает сторону fg в точке n, где отрезки en и gn перпендикулярны.