Каковы длины сторон ВС и АС треугольников АВС и ЕВК, если известны следующие данные: угол С равен 30 градусов, угол

Треугольник ABC:
Обратимся к треугольнику ABC. Известно, что угол C равен 30 градусов, угол К равен 30 градусов и ВК равно 6 см. Нам нужно определить длины сторон ВС и АС.

Применим закон синусов для треугольника ABC:
a/sinA = b/sinB = c/sinC

В нашем случае, длина стороны ВК (a) равна 6 см, сторона ЕВ (b) равна 4 см, а угол К (A) равен 30 градусов. Угол В (B) равен 90 градусов, так как это прямой угол (так как ВЕ - это диаметр окружности). Угол C равен 30 градусов.

Мы можем записать уравнение:
6/sin30 = 4/sin90 = c/sin30

sin30 равен 1/2, поэтому у нас остается:
6/(1/2) = 4/sin90 = c/(1/2)

Упростив, получим, что с = 12 см.

Треугольник EVK:
Теперь обратимся к треугольнику EVK. Известно, что ЕА равно 4 см, ЕК равно 5 см и угол К равен 30 градусов. Нам нужно определить длину стороны ВК.

Снова применим закон синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC

В нашем случае, длина стороны ЕК (a) равна 5 см, сторона ЕВ (b) равна 4 см, а угол К (A) равен 30 градусов. Угол В (B) равен 90 градусов, так как это прямой угол (так как ВЕ - это диаметр окружности). Угол C равен 30 градусов.

Мы можем записать уравнение:
5/sin30 = 4/sin90 = c/sin30

sin30 равен 1/2, поэтому у нас остается:
5/(1/2) = 4/sin90 = c/(1/2)

Упростив, получим, что с = 10 см.

Итак, длина стороны ВС треугольника ABC равна 12 см, а длина стороны ВК треугольника EVK равна 10 см.

Совет: Обратите внимание на использование правила синусов при решении подобных задач. Оно может быть очень полезным для определения неизвестных сторон треугольника, если известны углы и стороны.

Проверочное упражнение: Предположим, у вас есть треугольник PQR, где угол Q равен 45 градусов, сторона PQ равна 8 см, а сторона PR равна 10 см. Определите длину стороны QR с помощью закона синусов.