Каковы длины сторон треугольника ABC, если в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота

Содержание вопроса: Длины сторон прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Чтобы определить длины сторон треугольника ABC, зная, что в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CD и CD = 7 см, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Первым шагом, мы знаем, что AD это высота, а значит его длина равна 7 см.
Так как треугольник ABC является прямоугольным, то можно применить теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Зная длину противоположной стороны и высоту, мы можем использовать подобные треугольники:
AD/CD = BC/AC
Теперь мы можем заменить значения:
7/7 = BC/AC
1 = BC/AC
BC = AC

Теперь у нас есть два уравнения:
AC^2 = AB^2 + BC^2
BC = AC

Из уравнения BC = AC мы можем получить, что две стороны треугольника равны, то есть BC = AC. Теперь мы можем заменить BC в первом уравнении:

AC^2 = AB^2 + (AC)^2
AC^2 - AB^2 = (AC)^2
AB^2 = 0

Из последнего уравнения получается, что AB = 0. Это означает, что сторона AB не имеет длины и треугольник ABC не может существовать.

Совет:
Когда решаете задачи на определение длины сторон треугольников, всегда проверяйте получившиеся результаты на логическую состоятельность. Если получается, что сторона имеет нулевую или отрицательную длину, значит что-то пошло не так в решении задачи.

Закрепляющее упражнение:
Проведена высота CF в прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом C. Известно, что CF = 5 см, CE = 13 см. Определите длину стороны DE.