Каковы длины оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого, а длина средней линии составляет

Суть вопроса: Трапеция

Описание:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельны. Основаниями трапеции являются две параллельные стороны, их длины обозначим как a и b. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины этих сторон, и его длину обозначим как c.

Чтобы найти длины оснований трапеции в данной задаче, нам нужно использовать данную информацию о длине средней линии.

Пусть одно из оснований равно х, тогда другое основание будет равно 3x, так как одно из оснований меньше другого в 3 раза.

Таким образом, сумма длин оснований равна x + 3x = 4x.

Мы также знаем, что средняя линия равна 18 см, то есть c = 18.

Так как средняя линия трапеции является средним геометрическим двух оснований, то

c = √(ab).

Подставив значения, получим:

18 = √(4x * x).

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

18^2 = 4x * x.

Solving for x получаем:

x = (18^2 / 4)^(1/2).

Затем, чтобы найти длины оснований, умножим x и 3x:
a = x, b = 3x.

Пример использования:
В данной задаче, если средняя линия трапеции составляет 18 см, то одно из оснований будет равно (18^2 / 4)^(1/2), а другое будет равно 3 * (18^2 / 4)^(1/2).

Совет:
Чтобы легче понять задачу о трапеции, можно визуализировать ее на бумаге или использовать графические приложения. Также полезно знать формулу для средней линии трапеции: c = √(ab). Эта формула поможет в решении подобных задач.

Задание для закрепления:
Если длина средней линии трапеции составляет 12 см, найдите длины ее оснований, если одно из них в 4 раза больше другого.