Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°?

Название: Диагонали параллелограмма

Пояснение: Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать теорему косинусов. В данной задаче нам известны длины сторон параллелограмма (4 см и 9 см) и угол между ними (120°). Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а диагонали как AC и BD.

Для нахождения длин диагоналей, мы можем использовать следующие формулы:

AC² = a² + b² - 2ab*cos(120°)
BD² = a² + b² - 2ab*cos(120°)

Подставляя известные значения, получим:

AC² = 4² + 9² - 2*4*9*cos(120°)
BD² = 4² + 9² - 2*4*9*cos(120°)

Вычислив значения в скобках (120° в радианах равно -1/2), получаем:

AC² = 16 + 81 - 72*(-1/2)
BD² = 16 + 81 - 72*(-1/2)

Далее, выполняем вычисления:

AC² = 97 + 36
BD² = 97 + 36

AC² = 133
BD² = 133

Наконец, извлекаем квадратный корень от обоих результатов, чтобы получить длины диагоналей:

AC = √133 см
BD = √133 см

Демонстрация: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 7 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°.

Совет: Для понимания теоремы косинусов, стоит вспомнить определение косинуса угла в треугольнике. Также полезно разобраться в понятии параллелограмма и его свойствах.

Задание для закрепления: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 5 см и 8 см, а угол между ними составляет 45°.