Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Название: Диагонали параллелограмма

Описание: Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, необходимо использовать теорему косинусов. Сначала найдем длины сторон параллелограмма. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Строим треугольник со сторонами 6 см, 3 см и диагональю. Угол между сторонами равен 120°. Задача сводится к нахождению третьей стороны треугольника.

По теореме Пифагора: a² = b² + c² - 2bc * cos(A), где a - диагональ, b и c - стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c.

Таким образом, можно записать уравнение: a² = 6² + 3² - 2 * 6 * 3 * cos(120°).

Вычисляем косинус 120°: cos(120°) = -0,5.

Заменяем в уравнении и решаем его: a² = 36 + 9 - 36 * (-0,5) = 45 + 18 = 63.

Находим квадратный корень из полученного значения: a = √63 ≈ 7,94 см.

Таким образом, длина каждой диагонали параллелограмма составляет приблизительно 7,94 см.

Демонстрация:
Задача: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°.

Совет: При решении таких задач полезно применять законы тригонометрии и геометрические свойства фигур. Также следует обратить внимание на теорему косинусов и теорему Пифагора.

Закрепляющее упражнение: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 6 см, а угол между ними составляет 45°.