Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 4 см, а угол между ними равен 120

Тема: Диагонали параллелограмма.

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Параллелограмм также имеет две диагонали, которые являются отрезками, соединяющими противоположные вершины.

Для нахождения длин диагоналей, нам нужно знать длины сторон параллелограмма и угол между ними. В данной задаче известны длины сторон параллелограмма - 8 см и 4 см, а также угол между ними - 120 °.

Первый шаг для решения задачи - найти длину одной из диагоналей. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина диагонали, a и b - длины сторон параллелограмма, C - угол между ними.

Подставим значения:

c^2 = 8^2 + 4^2 - 2 * 8 * 4 * cos(120°).

c^2 = 64 + 16 - 64 * (-0.5).

c^2 = 80 + 32.

c^2 = 112.

Теперь найдем корень из этого уравнения:

c = √112.

c ≈ 10.58 см.

Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма составляет около 10.58 см.

Чтобы найти длину второй диагонали можно воспользоваться фактом, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Следовательно, вторая диагональ также будет иметь длину около 10.58 см.

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется использовать графические представления параллелограмма и визуализировать процесс нахождения диагоналей.

Закрепляющее упражнение: В параллелограмме с длинами сторон 12 см и 6 см и углом между ними 60°, найдите длину диагонали.