Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны имеют длины 5 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Тема урока: Диагонали параллелограмма

Описание:

Для решения задачи о длинах диагоналей параллелограмма с известными сторонами и углом, мы можем использовать теорему косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны a = 5 см и b = 3 см, а угол между ними составляет 120°.

Сначала мы находим значение третьей стороны параллелограмма c, используя закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(120°)

Теперь, когда мы знаем значение третьей стороны параллелограмма c, мы можем использовать его для нахождения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма являются отрезками, соединяющими противоположные вершины.

Диагональ d1 соединяет вершины, образованные сторонами a и c. Диагональ d2 соединяет вершины, образованные сторонами b и c.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длины диагоналей:

d1^2 = a^2 + c^2

d2^2 = b^2 + c^2

Теперь давайте продолжим, чтобы найти значения диагоналей параллелограмма.

Пример:

Зная, что стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°, мы можем решить задачу о длинах диагоналей.

1. Найдем значение третьей стороны параллелограмма c, используя закон косинусов:

c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * cos(120°)

2. Решим это уравнение и найдем значение c.

3. Подставим найденное значение c в формулы для диагоналей:

d1^2 = 5^2 + c^2

d2^2 = 3^2 + c^2

4. Решим эти уравнения и найдем значения диагоналей d1 и d2.

Совет:

При решении задачи о длине диагоналей параллелограмма, очень важно точно вычислить значения сторон и углов, используя начальные данные задачи. Удостоверьтесь, что исходные данные являются правильными, чтобы избежать ошибок при решении задачи.

Закрепляющее упражнение:

Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны имеют длины 6 см и 4 см, а угол между ними составляет 60°?