Какую длину имеет большая диагональ параллелограмма, если его две стороны равны 8 и 3 см, а угол между ними составляет

Тема занятия: Площадь и длина большой диагонали параллелограмма

Описание:
Чтобы найти длину большой диагонали параллелограмма, нам необходимо использовать теорему косинусов. По данной теореме, можно найти длину одной из сторон параллелограмма, используя длины двух сторон и угол между ними.

Для начала, мы знаем длины сторон параллелограмма: одна сторона равна 8 см, а другая сторона равна 3 см. Теперь нам нужно найти угол между этими сторонами, который является 120 градусами. После этого мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины большой диагонали.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - искомая сторона (большая диагональ), a и b - известные стороны параллелограмма, C - угол между этими сторонами.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

c^2 = 8^2 + 3^2 - 2*8*3*cos(120)

c^2 = 64 + 9 - 48 * (-0.5)

c^2 = 64 + 9 + 24
c^2 = 97

c ≈ √97
c ≈ 9.85 см

Теперь, когда мы знаем длину большой диагонали, можно перейти к вычислению площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = a * h

Где S - площадь, a - одна из сторон параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = c^2 - (0.5*b)^2

h^2 = 9.85^2 - (0.5*3)^2

h^2 = 97 - 2.25

h^2 ≈ 94.75

h ≈ √94.75
h ≈ 9.73 см

Теперь, чтобы найти площадь, мы можем использовать формулу:

S = 8 * 9.73
S ≈ 77.8 см^2

Доп. материал:
Задача: Какова длина большой диагонали параллелограмма, если его стороны равны 12 и 6 см, а угол между ними составляет 60 градусов? Какова площадь параллелограмма?

Совет: При решении задач связанных с параллелограммами, помните о формулах теоремы косинусов и площади параллелограмма, а также значениях углов и сторон, которые вам даны.

Задача на проверку: Какова длина большой диагонали параллелограмма, если его стороны равны 10 и 4 см, а угол между ними составляет 45 градусов? Какова площадь параллелограмма?