Каковы длина третьей стороны треугольника и его площадь, если две стороны равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними

Треугольник - сторона и площадь:

Инструкция: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника и его площадь, нужно использовать теорему косинусов и формулу площади треугольника.

Для начала, обозначим стороны треугольника как a, b, и c, а углы противоположные этим сторонам как A, B, и C соответственно. По заданной информации, у нас есть стороны a = 8 см, b = 4√3 см и угол C между ними равен 30 градусов.

Используя теорему косинусов, мы можем найти третью сторону c:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)

Вставим значения:

c^2 = 8^2 + (4√3)^2 - 2 * 8 * 4√3 * cos(30)

Упростим:

c^2 = 64 + 48 - 64√3 * cos(30)

c^2 = 112 - 64√3 * 0.866 (cos(30) равен 0.866)

c^2 = 112 - 55.424√3

c ≈ √56.576

c ≈ 7.527 см (округляем до трех десятичных знаков)

Далее, для нахождения площади треугольника, используем формулу:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Вставим значения:

S = (1/2) * 8 * 4√3 * sin(30)

S = 16√3 * 0.5 (sin(30) равен 0.5)

S = 8√3

S ≈ 13.856 см^2 (округляем до трех десятичных знаков)

Таким образом, длина третьей стороны треугольника примерно равна 7.527 см, а его площадь примерно равна 13.856 см^2.

Совет: Изучение теоремы косинусов и формулы площади треугольника поможет вам решать подобные задачи. Обратите внимание на углы и стороны треугольника и правильно подставляйте значения в формулы.

Задача для проверки: Какова длина третьей стороны треугольника и его площадь, если две стороны равны 10 см и 6 см, а угол между ними составляет 45 градусов?