Каково значение тангенса угла между плоскостью АВС и плоскостью А1ВС в прямой призме АВСА1В1С1, если известно

Тема урока: Тангенс угла между плоскостями

Описание: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать связь между тангенсом угла между плоскостями и их нормальными векторами.

Плоскости АВС и А1ВС имеют параллельные нормальные векторы, поскольку они являются гранями одной и той же прямой призмы. Поэтому нормальные векторы обеих плоскостей могут быть представлены в виде линейной комбинации некоторого общего вектора и вектора, параллельного БС.

Таким образом, для нахождения тангенса угла между плоскостями, нам нужно найти скалярное произведение нормальных векторов данных плоскостей и разделить его на произведение их модулей. Это можно выразить следующей формулой:
тангенс угла между плоскостями = (N1*N2) / (|N1|*|N2|),

где N1 и N2 - нормальные векторы плоскостей АВС и А1ВС соответственно.

Нормальный вектор плоскости АВС мы можем найти, используя векторное произведение векторов АА1 и АС, поскольку они лежат на этой плоскости. Таким образом, N1 = АА1 x АС.

Nачнем с вычисления векторного произведения:
АА1 x АС = (6, 0, 0) x (0, 0, 12) = (0, -72, 0).

Затем найдем значение модуля нормального вектора N1:
|N1| = √(0^2 + (-72)^2 + 0^2) = √5184 = 72.

Теперь найдем нормальный вектор плоскости А1ВС:
N2 = N1 = (0, -72, 0) (поскольку они параллельны).

Наконец, вычислим значение тангенса угла между плоскостями:
тангенс угла = (N1*N2) / (|N1|*|N2|) = ((0 * 0) + (-72 * -72) + (0 * 0)) / (72 * 72) = 1

Таким образом, значение тангенса угла между плоскостью АВС и плоскостью А1ВС в данной прямой призме равно 1.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, полезно знать определения и связи между векторами, нормальными векторами плоскостей, а также использовать специфические формулы и принципы для решения задач.

Проверочное упражнение: Найдите значение синуса угла между плоскостями, воспользовавшись формулой: значение синуса угла между плоскостями = √(1 - (тангенс угла)^2)