Каково значение скалярного произведения векторов a и b? Какое значение m делает

Question

Геометрия: Каково значение скалярного произведения векторов a и b? Какое значение m делает векторы a и c перпендикулярными?

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Скалярное произведение векторов и перпендикулярность векторов Разъяснение : Скалярное произведение векторов a и b определяется как произведение модулей этих векторов и косинуса угла между ними. Обозначается оно как a · b или . Математически записывается как a · b = |a| * |b| * cosθ, где |a| и |b| - длины (модули) векторов, а θ - угол между ними. Чтобы узнать, какое значение m делает векторы a и c перпендикулярными, нужно использовать свойство перпендикулярности векторов, которое гласит, что если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Таким образом, чтобы векторы a и c были перпендикулярными, значение m должно быть такое, что a · c = 0. Подставив значения, получаем: (1, 2, m) · (3, -1, 2) = 0. Раскроем скобки и решим уравнение: 1 * 3 + 2 * (-1) + m * 2 = 0. Упростим: 3 - 2 + 2m = 0. Получается уравнение 2m + 1 = 0. Решим его: 2m = -1, m = -1/2. Доп. материал : Пусть вектор a = (2, 3, 1) и вектор b = (4, -1, 5). Найдем скалярное произведение этих векторов