Каково значение площади боковой поверхности цилиндра, если его диагональ, параллельная оси, составляет 6 см и образует

Содержание: Площадь боковой поверхности цилиндра

Объяснение: Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена с использованием формулы: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Однако в данной задаче у нас есть информация о диагонали, угле и сечении, поэтому мы можем использовать подход, основанный на геометрических свойствах цилиндра.

Поскольку диагональ, параллельная оси, составляет 6 см и образует угол 60 градусов с плоскостью нижнего основания, мы можем рассмотреть треугольник, образованный диагональю, радиусом и отрезком, перпендикулярным радиусу и лежащим на плоскости нижнего основания. Этот треугольник является прямоугольным.

По условию задачи сечение также отсекает дугу на основании в 90 градусов. Это означает, что отрезок, перпендикулярный радиусу и лежащий на плоскости нижнего основания, также является радиусом основания.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой (диагональю) равной 6 см и углом между гипотенузой и катетом равным 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины этого отрезка.

Расчеты показывают, что длина отрезка равна 3 см. Так как этот отрезок представляет высоту цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу S = 2πrh.

Доп. материал:
Задача: Найдите значение площади боковой поверхности цилиндра, если его диагональ, параллельная оси, составляет 6 см и образует угол 60 градусов с плоскостью нижнего основания.

Решение:
1. Найдите длину отрезка, перпендикулярного радиусу и лежащего на плоскости основания, используя тригонометрические соотношения.
2. Обозначьте этот отрезок как h, где h = 3 см.
3. Используя формулу площади боковой поверхности цилиндра S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, подставьте известные значения и решите уравнение.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2π(радиус)(3).

Совет: Чтобы лучше понять, как решить эту задачу, вам может быть полезно нарисовать диаграмму, чтобы визуализировать треугольник и плоскость нижнего основания.

Задача на проверку: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 4 см, а высота равна 10 см.