Каково значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС, если длины сторон треугольника равны 8, 15 и 13? Ответ

Тема: Косинус в треугольнике

Объяснение: Чтобы найти значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС, мы должны использовать косинусную теорему, которая гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон и косинуса соответствующего угла.

Имея длины сторон треугольника АВС равными 8, 15 и 13, мы можем применить косинусную теорему для нахождения косинуса наибольшего угла треугольника.

Сначала мы найдем квадрат длины стороны AB:
AB^2 = 8^2 = 64

Затем найдем квадрат длины стороны BC:
BC^2 = 15^2 = 225

Далее, найдем квадрат длины стороны AC:
AC^2 = 13^2 = 169

Теперь мы можем выразить косинус наибольшего угла треугольника (угла CAB) как:

cos(CAB) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

cos(CAB) = (64 + 169 - 225) / (2 * 8 * 13)

cos(CAB) = 8 / 26

Таким образом, значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС равно 8/26, что можно упростить до 4/13.

Совет: Чтобы лучше понять косинусную теорему и использование тригонометрии в треугольниках, рекомендуется изучить углы и их меру, синусы и тангенсы, а также примеры задач на треугольники.

Упражнение: Найдите значение косинуса наименьшего угла треугольника XYZ, если длины сторон треугольника равны 5, 12 и 13. Ответ представьте в виде десятичной дроби.