Каково значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС, если длины сторон треугольника равны 8, 15 и 13? Запишите

Предмет вопроса: Косинусы и треугольники

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать косинусную теорему. Косинусная теорема гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом α напротив стороны a, косинус угла α можно выразить следующей формулой:

cos α = (b² + c² - a²) / (2bc)

В данной задаче у нас есть стороны треугольника длиной 8, 15 и 13. Чтобы найти косинус наибольшего угла, нам нужно определить наибольшую сторону треугольника - это сторона со значением 15 в данном случае.

Используя формулу косинуса, мы можем записать:

cos α = (8² + 13² - 15²) / (2 * 8 * 13)

Упрощая выражение, получим:

cos α = (64 + 169 - 225) / 208

cos α = 8 / 13

Таким образом, значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС равно 8/13.

Например:
Найдите значение косинуса наибольшего угла треугольника PQR, если стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Запишите ответ в виде дроби.

Совет: При решении задач на треугольники, всегда помните косинусную теорему и используйте ее для нахождения значений углов и сторон треугольника.

Дополнительное задание: Найдите значение косинуса наибольшего угла треугольника XYZ, если стороны треугольника равны 7, 24 и 25. Запишите ответ в виде десятичной дроби.