Каково значение cos2B для треугольника ABC с углом C=90° и sinB=3√5/10√5?

Тема: Тригонометрия

Инструкция:
Чтобы вычислить значение cos2B для треугольника ABC, где угол C равен 90° и sinB равен 3√5/10√5, нам понадобятся некоторые связанные тригонометрические формулы.

Формула для cos2B гласит: cos2B = cos^2B - sin^2B.

Поскольку угол C равен 90°, мы знаем, что sinC = 1, а cosC = 0.

Также, если мы знаем sinB, мы можем вычислить cosB с использованием формулы Пифагора: sin^2B + cos^2B = 1. В данной задаче мы знаем sinB = 3√5/10√5, и поэтому мы можем найти cosB.

sin^2B + cos^2B = 1
(3√5/10√5)^2 + cos^2B = 1
9/25 + cos^2B = 1
cos^2B = 1 - 9/25
cos^2B = 16/25
cosB = ±4/5

Теперь мы можем вычислить значение cos2B, используя формулу:

cos2B = cos^2B - sin^2B
cos2B = (4/5)^2 - (3√5/10√5)^2
cos2B = 16/25 - (9/25)(5/10)
cos2B = 16/25 - 45/250
cos2B = 16/25 - 9/50
cos2B = (32/50) - (9/50)
cos2B = 23/50

Таким образом, значение cos2B для треугольника ABC - 23/50.

Доп. материал:
Угол C треугольника ABC равен 90°, а sinB равна 3√5/10√5. Найдите значение cos2B.

Совет:
Перед попыткой решить эту задачу, важно проверить, что у вас есть правильные значения для sinB и угла C. Также полезно запомнить тригонометрические формулы, такие как формула Пифагора и формула для cos2B.

Ещё задача:
Для треугольника XYZ с углом Y = 45° и cosX = 1/√2, найдите значение sin2Y.