Каково взаимное расположение прямой а и плоскостей α и β, если прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α

Тема: Взаимное расположение прямой и плоскостей

Объяснение:
Если прямая 'а' параллельна линии пересечения плоскостей α и β, то это означает, что прямая 'а' не пересекает и не лежит на плоскостях α и β.

Прямая 'а' и плоскости α и β являются параллельными. Это означает, что прямая 'а' имеет одинаковое направление вдоль плоскостей α и β, но не пересекает их.

Если линия пересечения плоскостей α и β была бы параллельна прямой 'а', то прямая 'а' пересекала плоскости α и β, и не являлась бы параллельной им одновременно.

Итак, взаимное расположение прямой 'а' и плоскостей α и β описывается тем, что прямая 'а' параллельна линии пересечения плоскостей α и β.

Пример использования:
Прямая 'а' задана уравнением 2x + 3y - z = 5, а плоскости α и β заданы уравнениями x + y + 2z = 7 и 3x + 2y - z = 4 соответственно. Прямая 'а' параллельна линии пересечения плоскостей α и β.

Совет:
Чтобы лучше понять взаимное расположение прямой и плоскостей, полезно визуализировать эти геометрические объекты на координатной плоскости или сделать реальные трехмерные модели.

Упражнение:
Определите взаимное расположение прямой 'а' и плоскостей α и β, если уравнение прямой 'а' равно 4x - 2y + 3z = 1, уравнение плоскости α равно 2x + y - 4z = 5, а уравнение плоскости β равно 6x + 3y - 2z = 3. Ответ: Прямая 'а' параллельна линии пересечения плоскостей α и β.