Каково взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x+2)^2 - (y-1)^2=9 и (x-1)^2 + (y-3)^2=4, после

Содержание: Взаимное расположение окружностей

Инструкция: Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо рассмотреть их уравнения и построить графики.

Уравнение первой окружности: (x+2)^2 - (y-1)^2 = 9.
Уравнение второй окружности: (x-1)^2 + (y-3)^2 = 4.

Построение графиков:

1. Начнем с первой окружности. Раскроем скобки и приравняем уравнение к 0:
x^2 + 4x + 4 - y^2 + 2y - 1 - 9 = 0.
Упростим уравнение:
x^2 + y^2 + 4x + 2y - 6 = 0.

2. Теперь построим график первой окружности. Обратите внимание, что центр окружности с координатами (-2, 1), а радиус равен √9 = 3.

3. Поступим аналогично для второй окружности. Раскроем скобки и приравняем уравнение к 0:
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 - 4 = 0.
Упростим уравнение:
x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0.

4. Построим график второй окружности. Здесь центр окружности находится в точке (1, 3), а радиус равен √4 = 2.

5. Изобразив оба графика, мы видим, что окружности пересекаются в двух точках. Это означает, что они находятся в четверти, где они пересекаются.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить основные определения и свойства окружностей, а также практиковаться в построении и анализе графиков окружностей.

Закрепляющее упражнение: Каково взаимное расположение окружностей с уравнениями (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 и (x+1)^2 + (y-1)^2 = 25? Какая часть каждой окружности перекрывается?