Каково выражение для вектора OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 4BC?

Содержание: Выражение для вектора OD−→− в трапеции ABCD

Объяснение: Чтобы найти выражение для вектора OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в трапеции ABCD, мы можем воспользоваться свойством векторов, известным как правило параллелограмма. Согласно этому правилу, сумма двух векторов, проведенных из одной точки, равна диагонали параллелограмма, образованного этими двумя векторами.

Исходя из этого, мы можем представить вектор OD−→− как сумму векторов OA−→−, OC−→− и вектора, параллельного вектору OB−→−.

Так как AD = 4BC, то вектор OB−→− является четвертью от вектора OA−→−. Поэтому вектор, параллельный вектору OB−→−, будет равен 3/4 вектора OA−→−.

Таким образом, выражение для вектора OD−→− будет следующим:

OD−→− = OA−→− + OC−→− + (3/4)OA−→−

Дополнительный материал: Пусть вектор OA−→− = (2, 3) и вектор OC−→− = (5, -1). Тогда выражение для вектора OD−→− будет:

OD−→− = (2, 3) + (5, -1) + (3/4)(2, 3)

Совет: Для лучшего понимания выражений и правил векторов, рекомендуется изучать геометрию и алгебру параллельно. Понимание базовых определений векторов и применение правил позволят вам успешно решать подобные задачи.

Практика: В трапеции ABCD, где AD = 3BC, вектор OA−→− = (4, -2) и вектор OC−→− = (1, 5). Найдите выражение для вектора OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−.