Каково выражение для радиуса сферы, если расстояние между параллельными сечениями, отличающимися по площади, составляет

Радиус сферы:
Для нахождения радиуса сферы по заданным параметрам, нам понадобится использовать формулы, связанные с параллельными сечениями. Рассмотрим следующие шаги:

1. Сначала найдем разность площадей двух параллельных сечений. Значение этой разности равно \(S_2 - S_1 = p\), где \(S_1\) - площадь первого сечения, а \(S_2\) - площадь второго сечения.

2. Затем воспользуемся формулой для площади параллельного сечения сферы: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь сечения, а \(r\) - радиус сферы.

3. Подставим найденные значения площадей сечений в формулу: \(4\pi (r_2^2 - r_1^2) = p\), где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы этих сечений.

4. Разложим скобки и приведем подобные слагаемые: \(4\pi (r_2^2 - r_1^2) = p\).

5. Далее решим полученное уравнение относительно радиуса \(r\):

\(4\pi (r_2^2 - r_1^2) = p\) \\
\(r_2^2 - r_1^2 = \frac{p}{4\pi}\) \\
\(r^2 = \frac{p}{4\pi} + r_1^2\) \\
\(r = \sqrt{\frac{p}{4\pi} + r_1^2}\)

Таким образом, выражение для радиуса сферы равно \(\sqrt{\frac{p}{4\pi} + r_1^2}\).

Доп. материал:
Пусть \(p = 10\) ед. изм., \(r_1 = 2\) ед. изм. и \(r_2 = 5\) ед. изм.

Подставим значения в выражение для радиуса сферы:
\(r = \sqrt{\frac{10}{4\pi} + 2^2}\)

Расчитаем:
\(r = \sqrt{\frac{10}{4\pi} + 4}\)
\(r \approx 3.1309\) ед. изм.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы радиуса сферы, рекомендуется рассмотреть геометрическую интерпретацию задачи. Визуализируйте процесс сечения сферы и представьте себе, как меняется площадь сечения при изменении радиусов. Также умение работать с формулами площадей параллельных сечений сферы поможет с легкостью решать подобные задачи.

Упражнение:
Решите задачу при \(p = 15\) ед. изм., \(r_1 = 3\) ед. изм. и \(r_2 = 6\) ед. изм.