Каково уравнение сферы с диаметром AB, при условии что A(-3;5;0) и B(1,-7,2)?

Содержание вопроса: Уравнение сферы с заданными точками

Пояснение:

Уравнение сферы можно записать в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2, где (h, k, l) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Чтобы найти уравнение сферы с заданными точками A(-3;5;0) и B(1,-7,2), нам необходимо сначала найти координаты центра и радиус сферы.

Шаг 1: Найдем координаты центра сферы.
Среднее значение координат точек A и B дает нам координаты центра сферы. Таким образом, координаты центра можно найти как (x, y, z) = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2, (z_A + z_B)/2).

(x, y, z) = ((-3 + 1)/2, (5 - 7)/2, (0 + 2)/2) = (-1, -1, 1).

Шаг 2: Найдем радиус сферы.
Радиус сферы можно найти как расстояние от центра до любой из заданных точек A или B. Мы возьмем расстояние от центра до точки A.

Радиус сферы = √((x_A - x)^2 + (y_A - y)^2 + (z_A - z)^2).

Радиус сферы = √((-3 - (-1))^2 + (5 - (-1))^2 + (0 - 1)^2) = √(4^2 + 6^2 + 1) = √(16 + 36 + 1) = √53.

Таким образом, уравнение сферы с диаметром AB при условии, что A(-3;5;0) и B(1,-7,2), будет (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 53.

Доп. материал:
Задача: Найдите уравнение сферы с диаметром CD, если C(2,3,-1) и D(-4,1,6).
Уравнение сферы: (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение сферы, рекомендуется знать и понимать понятие координат в трехмерном пространстве, а также формулу расстояния между двумя точками.

Дополнительное упражнение:
Найдите уравнение сферы с диаметром EF, если E(0,2,-4) и F(3,7,1).