Каково уравнение сферы с центром в точке О (0; 2; ̶ 1) и проходящей через точку K ( ̶ 1; ̶ 1; 0)? (необходимо также

Уравнение сферы с центром в точке О и проходящей через точку К можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Используем формулу расстояния:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты центра сферы, а (x2, y2, z2) - координаты проходящей через сферу точки К.

Подставляем соответствующие значения в формулу:
d = √((-1 - 0)^2 + (-1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2)
d = √((-1)^2 + (-3)^2 + (1)^2)
d = √(1 + 9 + 1)
d = √11

Теперь зная расстояние d, уравнение сферы с центром в точке О и проходящей через точку К можно записать как:
(x - 0)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2 = 11

Упростим уравнение:
x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 11

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке О (0; 2; -1) и проходящей через точку К (-1; -1; 0) имеет вид:
x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 11

Ниже представлен рисунок сферы: