Каково уравнение окружности, полученной путем поворота 90° против часовой стрелки окружности, заданной уравнением

Суть вопроса: Уравнение окружности после поворота

Пояснение:
Для нахождения уравнения окружности, полученной путем поворота, нам понадобятся некоторые свойства геометрии и алгебры.
При повороте окружности на 90° против часовой стрелки относительно точки А(-2;1), центр окружности будет смещен на величину радиуса окружности в направлениях, перпендикулярных к касательной. Радиус окружности остается неизменным.

Исходное уравнение окружности имеет вид: (x+3)²+(y-2)²=16. Центр окружности равен (-3, 2), а радиус равен 4.

Мы должны сместить центр окружности на 4 единицы влево и на 4 единицы вверх, так как речь идет о повороте на 90° против часовой стрелки. Итак, новый центр окружности будет (-3-4, 2+4), то есть (-7, 6).

Теперь мы можем записать уравнение новой окружности, используя новый центр и старое значение радиуса:
(x+7)²+(y-6)²=16.

Демонстрация:
Уравнение окружности после поворота на 90° против часовой стрелки относительно точки А(-2;1) имеет вид (x+7)²+(y-6)²=16.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания этого процесса, важно знать свойства геометрических фигур, таких как окружность и повороты. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше усвоить тему и избежать путаницы.

Задача на проверку:
Найдите уравнение окружности после поворота на 90° по часовой стрелке относительно точки B(3;-4), если исходное уравнение окружности было (x-1)²+(y+2)²=25.