Каково уравнение окружности, которая соприкасается с осями координат и имеет центр в точке

Уравнение окружности, которая соприкасается с осями координат и имеет центр в точке (a, b):

Выберем случай, когда окружность соприкасается с положительными полуосями координат (x, y).

Центр окружности находится в точке (a, b), а радиус равен r.

Так как окружность соприкасается с осями координат, то растояния от центра окружности до осей координат (a, b) - от x и y равны радиусу окружности r. Другими словами, а=б=r.

Уравнение окружности в общей форме имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r².

Заменим значениями переменные a и b, так как сними уравнение окружности будет иметь вид:

(x - a)² + (y - a)² = a².

В данном случае (где a = b = r) мы можем заменить радиус окружности a:

(x - a)² + (y - a)² = a².

Таким образом, уравнение окружности, которая соприкасается с осями координат и имеет центр в точке (a, b), будет иметь вид:

(x - a)² + (y - a)² = a².

Дополнительный материал:

Найдите уравнение окружности, которая соприкасается с осями координат и имеет центр в точке (2, 2).

Решение:

Учитывая, что центр окружности (a, b) = (2, 2), мы заменяем его значениями в уравнении:

(x - 2)² + (y - 2)² = 2².

Итак, уравнение окружности будет:

(x - 2)² + (y - 2)² = 4.

Совет:

Для лучшего понимания уравнения окружности, можно визуализировать ее на координатной плоскости и убедиться, что радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.

Задание:

Найдите уравнение окружности, которая соприкасается с осями координат и имеет центр в точке (3, -3).