Каков радиус вписанного в конус шара с высотой 36 см и радиусом основания 15 см? 11 класс геометрия

Содержание вопроса: Радиус вписанного в конус шара

Объяснение:
Чтобы найти радиус вписанного в конус шара, нам нужно использовать основное свойство вписанной сферы - ее радиус является высотой конуса, проходящей через его вершину.

У нас есть конус с высотой 36 см и радиусом основания 15 см. Чтобы найти радиус вписанной сферы, мы будем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса. Нам также понадобится формула для объема конуса.

Шаги решения:
1. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты конуса. Высота конуса, проходящая через его вершину, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания - одним из катетов. Используя формулу Пифагора, получим следующее уравнение: `h^2 = r^2 + (r_осн)^2`
2. Зная значения `h` и `r_осн`, мы можем решить это уравнение для `r`.
3. После определения `r`, мы найдем радиус вписанного в конус шара.

Пример:
У нас есть конус с высотой 36 см и радиусом основания 15 см. Чтобы найти радиус вписанной сферы, мы используем теорему Пифагора:

h^2 = r^2 + (r_осн)^2

36^2 = r^2 + 15^2

1296 = r^2 + 225

r^2 = 1071

r = √1071 ≈ 32.74

Таким образом, радиус вписанного в конус шара примерно равен 32.74 см.

Совет:
Понимание основных свойств конусов, сфер и теоремы Пифагора поможет легче решить эту задачу. Рекомендуется ознакомиться с теорией и решить несколько подобных задач для закрепления материала.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус вписанного в конус шара, если высота конуса равна 20 см, а радиус основания - 8 см.