Каково уравнение директрисы параболы, заданной уравнением в канонической системе координат и проходящей через точку

Тема: Уравнение директрисы параболы и определение фокуса

Разъяснение: Парабола - это геометрическая фигура, которая определяется как множество точек, равноудаленных от фокуса (F) и прямой, называемой директрисой (д), согласно определению параболы в канонической системе координат. Уравнение параболы в канонической форме имеет вид:

y = a(x-h)^2 + k,

где (h,k) - координаты вершины параболы, а 'a' - параметр, который определяет открытость или закрытость параболы.

Для нахождения уравнения директрисы параболы, мы используем формулу:

x = h - а/2,

где 'h' - координата по оси x вершины параболы, а 'a' - параметр, определенный уравнением параболы.

Таким образом, чтобы найти уравнение директрисы параболы, нам необходимо найти 'h' и 'a' в исходном уравнении параболы.

Теперь посмотрим на фокус параболы. Фокус параболы может быть найден с использованием формулы:

F(h+p, k),

где (h,k) - координаты вершины параболы, а 'p' - фокусное расстояние, которое определяется как p = 1/4a.

Пример использования: Задано уравнение параболы y = 2(x-4)^2 + 1. Найдите уравнение директрисы и координаты фокуса параболы.

Совет: Для лучшего понимания темы параболы рекомендуется ознакомиться с основными свойствами параболы и их геометрическими интерпретациями. Также полезно разобраться в использовании канонической формы уравнения параболы.

Упражнение: Дано уравнение параболы y = -3(x+2)^2 + 5. Найдите уравнение директрисы и координаты фокуса параболы.