Каково соотношение высоты цилиндра к диаметру его основания, если площадь его боковой поверхности составляет

Предмет вопроса: Соотношение высоты и диаметра цилиндра

Описание: Чтобы найти соотношение между высотой и диаметром цилиндра, мы начнем с разбора задачи. В данной задаче дано, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет 2/5 площади сферы.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приближенно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где S - площадь сферы, r - радиус сферы.

Из условия задачи, мы имеем следующее уравнение: 2/5 * площадь сферы = площадь боковой поверхности цилиндра.

Подставляя значения площадей и приводя уравнение к стандартному виду, получаем следующее: 2/5 * 4πr^2 = 2πrh.

Сокращая π на обоих сторонах и упрощая уравнение, получаем: 8r = 5h.

Таким образом, соотношение высоты h к диаметру d (диаметр = 2r) можно записать следующим образом: h/d = 5/8.

Демонстрация: Пусть диаметр цилиндра равен 10 см. Чтобы найти соответствующую высоту цилиндра, мы используем соотношение h/d = 5/8. Заменяем d на 10 и находим h: h/10 = 5/8. Умножаем обе части уравнения на 10: h = 50/8 = 6.25 см.

Совет: Для лучшего понимания соотношения высоты и диаметра цилиндра, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как радиус, диаметр и площади геометрических фигур. Также важно понимать формулы, используемые для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и площади сферы.

Проверочное упражнение: Дано, что высота цилиндра в 3 раза больше, чем диаметр его основания. Найти соотношение площади боковой поверхности цилиндра к площади его основания.