Каково соотношение объемов шара и цилиндра при условии, что высота цилиндра равна его диаметру и радиус шара равен

Суть вопроса: Соотношение объемов шара и цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить объем шара и объем цилиндра в терминах их радиусов и высоты. После этого мы сможем установить соотношение между ними.

Объем шара (V_шара) выражается следующей формулой:

V_шара = (4/3) * π * r^3,

где r - радиус шара, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14.

Объем цилиндра (V_цилиндра) выражается формулой:

V_цилиндра = π * r^2 * h,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку задача утверждает, что радиус шара равен радиусу цилиндра, то мы можем обозначить r_шара = r_цилиндра = r. А также задача утверждает, что высота цилиндра равна его диаметру, то есть h = 2r.

Подставим эти значения в формулу объема цилиндра:

V_цилиндра = π * r^2 * 2r = 2πr^3.

Теперь мы можем сравнить соотношение объемов шара и цилиндра:

V_шара / V_цилиндра = (4/3 * π * r^3) / (2 * π * r^3) = (2 * 1/3) = 2/3.

Таким образом, соотношение объемов шара и цилиндра равно 2/3.

Демонстрация: Пусть радиус шара и цилиндра равен 4 см. Тогда, используя формулы для объемов, можно найти, соотношение объемов шара и цилиндра равно 2/3.

Совет: Чтобы лучше понять это соотношение, можно визуализировать шар и цилиндр. Также полезно запомнить формулы для объемов шара и цилиндра, чтобы использовать их при решении подобных задач.

Упражнение: Пусть радиус шара и цилиндра равен 6 см. Найдите соотношение объемов шара и цилиндра.