Каково скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3а-2b, если векторы а и b образуют угол 45 градусов, |a|=2 корень

Тема вопроса: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение векторов - это операция, которая определяет числовое значение на основе двух векторов. Для вычисления скалярного произведения векторов необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения.

В данной задаче у нас есть векторы m=2a+b и n=3a-2b, где a и b образуют угол 45 градусов. Нам также известно, что |a|=2 корень из 2 и b=3.

Для начала вычислим вектор a:
a = |a| * cos(45°) = 2 корень из 2 * cos(45°) = 2

Теперь можем вычислить векторы m и n, используя найденное значение вектора a:
m = 2a + b = 2 * 2 + 3 = 7
n = 3a - 2b = 3 * 2 - 2 * 3 = 0

Итак, скалярное произведение векторов m и n равно 0.

Например: Найдите скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3а-2b, если a и b образуют угол 45 градусов, |a|=2 корень из 2, и b=3.

Совет: Для нахождения скалярного произведения векторов, убедитесь, что вы правильно умножаете соответствующие компоненты векторов и выполняете сложение произведений.

Упражнение: Найдите скалярное произведение векторов u=3a-2b и v=4а+b, если векторы а и b образуют угол 30 градусов, |a|=3 и b=2 корень из 3.