Каково скалярное произведение векторов DC-→ и AD-→ в ромбе, где короткая диагональ равна 56 см? Каково скалярное

Скалярное произведение векторов в ромбе

Пояснение:
Вектор - это направленный отрезок, который имеет как направление, так и длину. Скалярное произведение векторов — это математическая операция, результатом которой является скаляр (число), а не вектор. Скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

В ромбе скалярное произведение векторов можно рассчитать, используя формулу:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где \(a\) и \(b\) - это векторы, \(|a|\) и \(|b|\) - их модули, а \(\theta\) - угол между векторами.

В данной задаче, векторы DC-→ и AD-→ - это диагонали ромба. Поскольку короткая диагональ равна 56 см, а диагонали ромба равны между собой, мы можем считать DC-→ и AD-→ векторами длиной 56 см.

Теперь, чтобы вычислить скалярное произведение векторов DC-→ и AD-→, нам нужно знать угол между ними. В ромбе угол между диагоналями всегда составляет 90 градусов. Однако, угол \(\theta\) в формуле скалярного произведения векторов - это угол между векторами, не диагоналями.

Таким образом, в нашем случае скалярное произведение векторов DC-→ и AD-→ равно:

\[ DC-→ \cdot AD-→ = |DC-→| \cdot |AD-→| \cdot \cos(\theta) \]

\[ = 56 \cdot 56 \cdot \cos(90°) \]

\[ = 56 \cdot 56 \cdot 0 \]

\[ = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов DC-→ и AD-→ в ромбе равно 0.

Дополнительный материал:
Найти скалярное произведение векторов DC-→ и AD-→ в ромбе, если короткая диагональ равна 56 см.

Совет:
Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рассмотрите пример с векторами в двумерном пространстве и изучите геометрическую интерпретацию скалярного произведения.

Ещё задача:
В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 8 см, а сторона BC равна 6 см. Найдите скалярное произведение векторов AB-→ и BC-→.