Каково скалярное произведение следующих векторов? 1) v и u 2) a и m 3) b

Предмет вопроса: Скалярное произведение векторов

Разъяснение: Скалярное произведение двух векторов - это операция, результатом которой является скалярная величина. Скалярное произведение можно вычислить путем умножения соответствующих компонент векторов и их суммирования. Формула для вычисления скалярного произведения векторов A и B следующая: A · B = A₁ * B₁ + A₂ * B₂ + ... + An * Bn, где A₁, A₂, ..., An - компоненты вектора A, а B₁, B₂, ..., Bn - компоненты вектора B.

Демонстрация:

1) Пусть вектор v = (2, 4, -1) и вектор u = (-3, 1, 5). Чтобы найти их скалярное произведение, мы умножаем соответствующие компоненты векторов и суммируем результаты: v · u = (2 * -3) + (4 * 1) + (-1 * 5) = -6 + 4 - 5 = -7.

2) Пусть вектор a = (1, 2, 3) и вектор m = (0, -1, 4). Для вычисления скалярного произведения найдем сумму произведений соответствующих компонент: a · m = (1 * 0) + (2 * -1) + (3 * 4) = 0 - 2 + 12 = 10.

3) Пусть b = (-2, 3, 0). Скалярное произведение вектора b с самим собой можно вычислить, используя ту же формулу: b · b = (-2 * -2) + (3 * 3) + (0 * 0) = 4 + 9 + 0 = 13.

Совет: Для удобства вычисления скалярного произведения векторов можно записывать их компоненты в виде вектор-столбца или вектор-строки, что позволяет более наглядно умножать и складывать соответствующие элементы.

Практика: Вычислите скалярное произведение векторов c = (2, -3) и d = (-4, 1).