Каково расстояние от точки m с координатами (7; 9; 7) до прямой, заданной уравнением x-2/4=y-1/3=z/2?

Тема занятия: Расстояние от точки до прямой

Пояснение: Для того, чтобы найти расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве, мы будем следовать определенным шагам. Сначала определяем уравнение прямой, затем найдем перпендикулярный вектор от точки до прямой, и, наконец, используем формулу расстояния от точки до прямой.

Найдем уравнение прямой, заданной уравнением x-2/4=y-1/3=z/2. Приведя уравнение к параметрическому виду, получим следующую систему уравнений:
x = 2/4 + t
y = 1/3 + t
z = t/2

Теперь для того, чтобы найти перпендикулярный вектор от точки m до прямой, мы вычитаем координаты точки m из координат параметрического уравнения прямой.
Перпендикулярный вектор будет иметь вид:
(2/4 + t - 7, 1/3 + t - 9, t/2 - 7)

Следующим шагом является вычисление длины этого перпендикулярного вектора.
Расстояние от точки m до прямой будет равно длине этого перпендикулярного вектора.

Демонстрация:
Координаты точки m: (7, 9, 7)

Переведем уравнение прямой в параметрический вид:
x = 2/4 + t
y = 1/3 + t
z = t/2

Найдем перпендикулярный вектор:
(2/4 + t - 7, 1/3 + t - 9, t/2 - 7)

Вычислим длину вектора и получим расстояние от точки m до прямой.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно будет вспомнить понятия о векторах и параметрическом задании прямой в пространстве. Также рекомендуется быть внимательным при вычислениях, чтобы избежать ошибок в арифметике.

Задание для закрепления:
Найдите расстояние от точки n с координатами (-3, 4, 2) до прямой, заданной уравнением x+2/3=y-1/2=z-2/5.