Каково расстояние от точки M до плоскости α, если длины двух наклонных, проведенных из точки M к плоскости α, равны

Название: Расстояние от точки до плоскости

Объяснение:
Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости α, можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением между сходственными треугольниками.

Для начала, обозначим длину одной наклонной как a (13 см) и другой наклонной как b (15 см).

Из условия задачи, известно, что проекции этих наклонных на плоскость α имеют отношение 5:9.

Пусть длина проекции первой наклонной равна 5x, а длина проекции второй наклонной равна 9x.

Применяя теорему Пифагора, можно записать следующее уравнение для расстояния d от точки M до плоскости α:

d² = a² - (5x)² = b² - (9x)².

Теперь, решим это уравнение:

169 - 25x² = 225 - 81x².

Перенесем все члены в одну сторону:

56x² = 56.

Поделим обе части уравнения на 56:

x² = 1.

Тогда x = ±1.

Итак, найденные значения x показывают, что проекции наклонных на плоскость α равны 5 см и 9 см соответственно.

Теперь, найдем расстояние d:

d = √(a² - (5x)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости α равно 12 см.

Доп. материал:
Можно использовать этот метод для нахождения расстояния от точки до плоскости в других геометрических задачах.

Совет:
Чтобы лучше понять этот метод, полезно визуализировать ситуацию и рисовать диаграмму. Помните, что теорема Пифагора применяется к прямоугольным треугольникам.

Практика:
Два наклонных, проведенных из точки P к плоскости β, имеют длины 7 см и 9 см соответственно. Их проекции на плоскость β имеют отношение 3:4. Каково расстояние от точки P до плоскости β?