Какова мера угла ∠AOB, если углы ∠ A и ∠ B равны соответственно 62° и 73°, и в треугольнике ABC проведены высоты

Тема занятия: Мера угла ∠AOB в треугольнике ABC

Разъяснение:
Чтобы определить меру угла ∠AOB, нам необходимо использовать знания о треугольниках и свойствах углов.

1. Поскольку в треугольнике ABC проведены высоты AE и BD, они пересекаются в точке O. Точка O является ортоцентром треугольника ABC.

2. Из свойств ортоцентра известно, что каждый из углов треугольника ABC, образованный вершиной и основанием высоты, является прямым углом.

3. Зная, что ∠A и ∠B равны 62° и 73° соответственно, мы понимаем, что эти углы являются прямыми углами треугольника.

4. Угол ∠AOB, вершина которого находится в точке O, является внешним углом треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

5. Следовательно, чтобы определить меру угла ∠AOB, необходимо сложить меры двух прямых углов (∠A и ∠B): 62° + 73°.

Например:
В данном примере углы ∠A и ∠B равны 62° и 73° соответственно. Чтобы определить меру угла ∠AOB, мы сложим эти два угла:

∠AOB = ∠A + ∠B = 62° + 73° = 135°

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, можно нарисовать треугольник ABC и обведённые в нём прямые углы ∠A и ∠B. Также стоит обратить внимание на то, что ортоцентр всегда находится внутри или на границе треугольника.

Упражнение:
В треугольнике XYZ проведены высоты XP и YQ, которые пересекаются в точке Z. Углы ∠X и ∠Y равны 40° и 50° соответственно. Какова мера угла ∠XPQ? Ответ дайте в градусах.