Расстояние от точки до вершин квадрата
Каково расстояние от точки K до вершин KA и KB квадрата ABCD со стороной 11 см, если через точку пересечения диагоналей
Каково расстояние от точки K до вершин KA и KB квадрата ABCD со стороной 11 см, если через точку пересечения диагоналей O проведена перпендикулярная квадрату плоскость и на этой плоскости отложен отрезок OK длиной 3 см? Округлите результат до одной десятой.
06.12.2023 21:33
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы найти расстояние от точки K до вершин KA и KB квадрата ABCD, необходимо использовать геометрические свойства квадрата и перпендикуляра.
Дано, что длина стороны квадрата ABCD равна 11 см. Продлим отрезок OK до пересечения с вершиной A и обозначим точку пересечения как M (см. рисунок). Заметим, что треугольники OKA и OMB являются прямоугольными, так как OK перпендикулярно квадрату ABCD.
Используя теорему Пифагора, можем рассчитать длину отрезка AM следующим образом:
AM = sqrt(OK^2 + KA^2)
Так как OK равен 3 см, а KA равно стороне квадрата (11 см), подставим значения:
AM = sqrt(3^2 + 11^2)
AM = sqrt(9 + 121)
AM = sqrt(130) ≈ 11.4 см
Аналогичным образом рассчитаем длину отрезка BM:
BM = sqrt(OK^2 + KB^2)
Подставив значения:
BM = sqrt(3^2 + 11^2)
BM = sqrt(9 + 121)
BM = sqrt(130) ≈ 11.4 см
Таким образом, расстояние от точки K до вершин KA и KB квадрата ABCD примерно равно 11.4 см (округление до десятых).
Совет: Понимание геометрических свойств квадратов и прямоугольных треугольников поможет в решении подобных задач. Рекомендуется внимательно изучить эти темы и проводить дополнительные упражнения для закрепления материала.
Закрепляющее упражнение: Квадрат ABCD имеет сторону длиной 8 см. Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения диагоналей, если отрезок, проведенный из этой вершины, образует прямой угол с каждой из диагоналей. (Округлите ответ до десятых)