Каково расстояние от точки К до прямой АС, если КВ равно 4см, а вершину Б определяет равнобедренный треугольник

Задача: Каково расстояние от точки К до прямой АС, если КВ равно 4см, а вершину Б определяет равнобедренный треугольник АВС, где АВ равно 10см, BС равно 10см, и АС равно 12см?

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки К до прямой АС, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности прямой и отрезка, а именно, что кратчайшее расстояние от точки до прямой проходит по перпендикуляру, опущенному из точки на прямую.

Для начала, найдем высоту треугольника АВС, проведя перпендикуляр из вершины Б до основания АС. Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то высота разделит основание АС пополам.

Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой высоты. В прямоугольном треугольнике БХК (где Х - середина отрезка АС), гипотенузой является отрезок ВС, а один из катетов - половина основания АС. Другой катет - искомая высота треугольника АВС. Расстояние от точки К до прямой АС будет равно длине этой высоты.

Давайте вычислим все значения:

Длина АВ = 10 см
Длина ВС = 10 см
Длина АС = 12 см
Длина КВ = 4 см

Высота треугольника АВС будет равна половине основания АС:
h = АС/2 = 12/2 = 6 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике БХК:

(БХ)^2 + (ХК)^2 = (БК)^2

Мы знаем, что (БК)^2 = (БВ)^2 + (ВК)^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

(БХ)^2 + (ХК)^2 = 52

Теперь мы должны найти длину ХК, которую и ищем:

(6)^2 + (ХК)^2 = 52

36 + (ХК)^2 = 52

(ХК)^2 = 52 - 36 = 16

ХК = √16 = 4 см

Таким образом, расстояние от точки К до прямой АС равно 4 см.

Например: Уравнение АС: x - y + 2 = 0, точка К(3, 5), найти расстояние от точки К до прямой АС.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это свойство и метод для нахождения расстояния от точки до прямой, рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач. Также полезно изучить и понять основы геометрии, а именно свойства треугольников и перпендикуляров.

Дополнительное задание: В треугольнике ABC, координаты вершин A(2, 4), B(6, 8) и C(1, 3), найти расстояние от точки D(5, 7) до прямой AC.