Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной

Тема занятия: Площадь полной поверхности пирамиды

Пояснение:
Площадь полной поверхности пирамиды определяется суммой площади ее основания и площадей всех боковых граней. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно вычислить площадь ее основания и боковых граней, а затем сложить эти значения вместе.

Дано: сторона равностороннего треугольника (основание) - 2 см, высота пирамиды - 4 см.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Равносторонний треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь одну из сторон основания пирамиды в качестве основания, а его высота будет равна высоте пирамиды. Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника: S = (a * h) / 2, где a - длина основания, h - высота треугольника.

S[основания] = (2 * 4) / 2 = 4 см².

2. Найдем площадь боковых граней пирамиды. Так как пирамида имеет форму треугольной призмы, то площадь боковой грани будет равна полупериметру основания, умноженному на высоту боковой грани. Формула для нахождения площади треугольника: S = (p * h) / 2, где p - полупериметр основания, h - высота боковой грани.

Полупериметр основания равно 3 * 2 / 2 = 3 см.

S[боковых граней] = (3 * 4) / 2 = 6 см².

3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площади боковых граней:

S[полной поверхности] = S[основания] + S[боковых граней] = 4 см² + 6 см² = 10 см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 10 квадратным сантиметрам.

Например:
Найдите площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной длиной 3 см и высота пирамиды равна 6 см, проходя через одну из вершин основания.

Совет:
При решении задачи по нахождению площади полной поверхности пирамиды, всегда следите за правильным применением формул для площади основания и боковых граней.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Высота пирамиды составляет 8 см, проходя через одну из вершин основания.