Каково расстояние от точки D1 до прямой KN в единичном кубе ABCDA1B1C1D1, где K и N - середины ребер A1B1

Суть вопроса: Расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве

Инструкция: Для того чтобы найти расстояние от точки D1 до прямой KN в данном случае, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

d = |(P - Q) × n| / |n|

Где P - точка на прямой KN, Q - точка D1, n - направляющий вектор прямой KN.

Дополнительный материал:

Пусть координаты точки K равны (x1, y1, z1), координаты точки N равны (x2, y2, z2), а координаты точки D1 равны (x3, y3, z3).

Найдем направляющий вектор прямой KN:

n = KN = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

Теперь найдем векторы разности от точки P до точки Q:

P - Q = (x1 - x3, y1 - y3, z1 - z3)

Подставим значения в формулу:

d = |(P - Q) × n| / |n|

Таким образом, мы найдем расстояние от точки D1 до прямой KN в данном трехмерном пространстве.

Совет: Чтобы лучше понять данную формулу и методику решения задачи, рекомендуется обращаться к геометрическим примерам и визуализациям, чтобы лучше представлять себе пространственные отношения между точками и прямыми.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки D (-1, 2, 3) до прямой KN с координатами точек K(2, 1, -4) и N(4, 3, 1).