Каково расстояние от точки C до стороны AE треугольника ABE в плоскости α? Расстояние равно −−−−−√ см. Если прямая

Тема занятия: Расстояние от точки до стороны треугольника в плоскости

Пояснение: Расстояние от точки до стороны треугольника в плоскости можно найти, используя формулу для вычисления расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x, y) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

В данной задаче мы имеем треугольник ABE и точку C. Для нахождения расстояния от точки C до стороны AE нам нужно определить уравнение прямой AE в плоскости, а затем подставить координаты точки C в формулу для расстояния.

Дополнительный материал:
Дан треугольник ABE с координатами вершин A(2, 3), B(4, 7), E(6, 2) и точка C(3, 5). Найти расстояние от точки C до стороны AE.

Решение:
1. Найдем уравнение прямой AE в плоскости:
- Найдем коэффициенты A, B, C уравнения прямой AE, используя координаты точек A и E:
A = (y2-y1) = (2-3) = -1
B = (x1-x2) = (6-2) = 4
C = (x2*y1 - x1*y2) = (2*6 - 4*3) = 12 - 12 = 0
- Получаем уравнение прямой AE: -x + 4y = 0

2. Подставим координаты точки C(3, 5) в формулу для расстояния от точки до прямой:
d = |(-1)*3 + 4*5 + 0| / √((-1)^2 + 4^2) = |(-3) + 20| / √1 + 16 = |17| / √17 = √17

Совет: Чтобы лучше понять, как найти расстояние от точки до прямой, рекомендуется изучить материал о формуле для расстояния от точки до прямой в плоскости и решить несколько похожих задач, чтобы закрепить навыки решения.

Задача для проверки: Дан треугольник ABC с координатами вершин A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Найдите расстояние от точки B до прямой AC.