Каково расстояние от центра окружности Ω до центра окружности ω′ после инверсии относительно окружности Ω с радиусом

Тема занятия: Инверсия в геометрии

Объяснение: Инверсия - это особый геометрический преобразователь, который связывает точки внутри исходной окружности с точками снаружи окружности. Рассмотрим задачу с инверсией о расстоянии между центрами окружностей.

Пусть у нас есть окружность Ω с центром O и радиусом 1. Мы инвертируем относительно этой окружности другую окружность ω радиусом 1/15. Инверсия ω даст нам окружность ω′ с новым радиусом.

Расстояние между центром исходной окружности Ω и центром новой окружности ω′ будет равно произведению радиусов исходной и новой окружностей, деленному на расстояние между их центрами в исходной системе координат.

Таким образом, расстояние d между центрами будет определяться следующим образом:

d = (1 * (1/15)) / d"

где d′ - это расстояние между центрами в новой системе координат.

Например: Если расстояние между центрами окружностей в новой системе координат составляет 4, то расстояние между исходными центрами будет равно (1 * (1/15)) / 4 = 1/60.

Совет: Чтобы лучше понять инверсию и ее свойства, рекомендуется познакомиться с основными понятиями проективной геометрии и провести несколько практических задач с инверсией.

Проверочное упражнение: Расстояние между центром окружности Ω и центром окружности ω′ составляет 2. Найдите радиус окружности ω′.