Каково расстояние между точкой С(3;7) и линией, проходящей через точки А(1;1) и В(5;1)?

Тема: Расстояние от точки до прямой

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между точкой "С" и прямой, проходящей через точки "А" и "В", мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}} \]

Где "d" - расстояние, "x" и "y" - координаты точки "С", а "A", "B" и "C" - коэффициенты уравнения прямой, которая проходит через точки "А" и "В".

Чтобы найти коэффициенты "A", "B" и "C", мы можем использовать координаты точек "А" и "В". Используя формулу:

\[ A = y_2 - y_1 \]
\[ B = x_1 - x_2 \]
\[ C = x_2 \cdot y_1 - x_1 \cdot y_2 \]

В нашем случае, координаты точек "А" и "В" равны (1, 1) и (5, 1) соответственно.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[ d = \frac{{|A \cdot C_x + B \cdot C_y + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}} \]

\[ d = \frac{{|1 \cdot 3 + 0 \cdot 7 + (1 \cdot 1 - 1 \cdot 5)|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2}}}} \]

\[ d = \frac{{|3 - 4|}}{{\sqrt{{1}}}} \]

\[ d = \frac{{|-1|}}{{1}} \]

\[ d = 1 \]

Таким образом, расстояние между точкой "С" и прямой, проходящей через точки "А" и "В", равно 1 единице.

Совет: Для лучшего понимания концепции можно нарисовать координатную плоскость и отметить все указанные точки. Также полезно запомнить формулы для коэффициентов "A", "B" и "C", чтобы легко применять их в подобных задачах.

Задание для закрепления: Каково расстояние между точкой D(2;5) и линией, проходящей через точки E(4;8) и F(1;2)?

Суть вопроса: Расстояние между точкой и линией

Пояснение: Расстояние между точкой и линией может быть найдено с использованием формулы расстояния от точки до прямой. Формула основана на принципе перпендикулярности, которая гарантирует, что кратчайшее расстояние между точкой и линией будет являться прямой, перпендикулярной линии.

Для нахождения расстояния между точкой C(3;7) и линией, проходящей через точки А(1;1) и В(5;1), мы можем использовать следующую формулу:

Расстояние = |(Ax - Bx)*(By - Cy) - (Ay - By)*(Bx - Cx)| / √((Ax - Bx)^2 + (Ay - By)^2)

Где (Ax, Ay) и (Bx, By) - координаты точек на линии, а (Cx, Cy) - координаты точки C.

Например:

Для данной задачи, координаты точек A(1;1), B(5;1), и C(3;7).

Расстояние = |(1 - 5)*(1 - 7) - (1 - 1)*(5 - 3)| / √((1 - 5)^2 + (1 - 1)^2)

Расстояние = |-4*(-6) - 0*(2)| / √((-4)^2 + 0^2)

Расстояние = 24 / √16

Расстояние = 24 / 4

Расстояние = 6

Совет: Для лучшего понимания формулы расстояния от точки до линии, будьте внимательны при вычислениях и проверяйте свои ответы.

Дополнительное задание: Найдите расстояние между точкой D(4;9) и линией, проходящей через точки E(2;-3) и F(6;-3).