Каково расстояние между точкой B и плоскостью, если BO является перпендикуляром к плоскости, а BA и BC являются

Название: Расстояние между точкой и плоскостью.

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и плоскостью.

1. Найдем вектор нормали плоскости. Для этого найдем векторное произведение векторов BA и BC.

BA = OA - OB = 3OC - OB
BC = OC - OB

Теперь мы можем найти векторное произведение:
n = BA x BC

2. Расстояние между точкой B и плоскостью равно проекции вектора OB на вектор нормали плоскости:

Расстояние = |OB · n| / |n|

где |OB · n| - скалярное произведение векторов OB и n,
|n| - длина вектора n.

Подставим значения BA, BC, и n в формулу и рассчитаем расстояние.

Доп. материал:
В данной задаче значение BA равно 10√2, BC равно 6√2, значит BA = 10√2, BC = 6√2, а OA = 3OC.

Будем считать, что OC = 1, тогда OA = 3.

Расстояние между точкой B и плоскостью будет:

n = BA x BC = (10√2, 30) - (6√2, 6) = (4√2, 24)

|OB · n| = |(10√2, 30) · (4√2, 24)| = |40√2 + 720| = 40√2 + 720

|n| = |(4√2, 24)| = √(16·2 + 576) = √608 = 8√19

Расстояние = |OB · n| / |n| = (40√2 + 720) / (8√19) = (5√2 + 90) / √19

Таким образом, расстояние между точкой B и плоскостью будет равно (5√2 + 90) / √19.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется провести детальное рисование схемы, чтобы визуализировать положение точек и плоскости. Не забывайте проверять свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Проверочное упражнение:
Если в данной задаче значение OB изменится на (4, 2), а значения BA и BC останутся прежними, найдите новое расстояние между точкой B и плоскостью.