Каково расстояние между точкой A(1, -2, 3) и координатной плоскостью: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

Содержание вопроса: Расстояние от точки до координатной плоскости

Инструкция: Для определения расстояния между точкой и плоскостью в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу, основанную на проекции вектора, проведенного из точки к плоскости. Рассмотрим каждый из вариантов в отдельности:

а) Расстояние от точки A до плоскости Oxy можно найти, проектируя вектор OA, где O - начало координатных осей, на перпендикулярную Oxy плоскость. Это можно сделать с помощью формулы: расстояние = |c| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости, а c - остаток от проекции вектора OA на плоскость Oxy.

б) Точно так же, расстояние от точки A до плоскости Oxz можно найти, проектируя вектор OA на плоскость Oxz. Формула будет аналогичной: расстояние = |b| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости, а b - остаток от проекции вектора OA на плоскость Oxz.

в) Наконец, расстояние от точки A до плоскости Oyz можно найти, проектируя вектор OA на плоскость Oyz. Формула также остается той же: расстояние = |a| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости, а a - остаток от проекции вектора OA на плоскость Oyz.

Доп. материал:
а) Для плоскости Oxy коэффициенты уравнения плоскости равны A = 0, B = 0, C = 1. Подставляя значения в формулу, получаем: расстояние = |3| / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 3.

б) Для плоскости Oxz коэффициенты уравнения плоскости равны A = 0, B = 1, C = 0. Расстояние = |-2| / √(0^2 + 1^2 + 0^2) = 2.

в) Для плоскости Oyz коэффициенты уравнения плоскости равны A = 1, B = 0, C = 0. Расстояние = |1| / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно освежить свои знания о векторной геометрии и проекциях векторов на плоскости. Практика находить расстояние между точкой и координатной плоскостью на примерах поможет закрепить эту тему и разобраться в основных принципах.

Практика: Вычислите расстояние от точки B(-4, 5, 2) до плоскости Oyz.