Каково расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями у = –0,75х – 6 и 3х + 4у -12?

Суть вопроса: Расстояние между параллельными прямыми

Инструкция: Для определения расстояния между двумя параллельными прямыми, заданными уравнениями, мы можем использовать формулу, основанную на геометрических свойствах.

По условию даны уравнения прямых: у = –0,75х – 6 и 3х + 4у -12. Для начала, приведем оба уравнения к общему виду, а именно, уравнение прямой вида Ax + By + C = 0.

Уравнение у = –0,75х – 6 можно переписать в виде 0,75x + y + 6 = 0. И уравнение 3х + 4у -12 можно переписать в виде 3x + 4y -12 = 0. Теперь у нас есть два уравнения в общем виде.

Формула для определения расстояния между параллельными прямыми имеет вид:

d = |C₁ - C₂| / sqrt(A² + B²)

Где A и B - коэффициенты при х и у в обоих уравнениях, а C₁ и C₂ - свободные члены уравнений.

Используя данную формулу, найдем расстояние d:

A₁ = 0.75, B₁ = 1, C₁ = 6
A₂ = 3, B₂ = 4, C₂ = 12

d = |6 - 12| / sqrt((0.75)² + 1²)
d = 6 / sqrt(0.5625 + 1)
d = 6 / sqrt(1.5625)
d ≈ 6 / 1.25
d ≈ 4.8

Таким образом, расстояние между заданными прямыми составляет примерно 4.8.

Совет: Для лучшего понимания этой темы и применения формулы, рекомендуется ознакомиться с геометрическими свойствами параллельных прямых и основными понятиями алгебры.

Дополнительное задание: Найдите расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями: у = 2x - 5 и у = 2x + 3.