Каково положение прямых l и m, заданных уравнениями?

Название: Положение прямых l и m

Пояснение:
Для определения положения прямых l и m, заданных уравнениями, необходимо анализировать их уравнения. Возможны три основных варианта положения прямых: они могут быть параллельными, совпадающими или пересекающимися.

1. Параллельные прямые: Если уравнения прямых l и m имеют одинаковые угловые коэффициенты (наклоны), но различные свободные члены (константы), то прямые l и m являются параллельными. Это означает, что они никогда не пересекутся и имеют постоянное расстояние между собой.

2. Совпадающие прямые: Если уравнения прямых l и m полностью совпадают (имеют одинаковые угловые коэффициенты и свободные члены), то прямые l и m совпадают. Это означает, что они лежат на одной и той же прямой и совпадают во всех точках.

3. Пересекающиеся прямые: Если уравнения прямых l и m имеют различные угловые коэффициенты (наклоны), то прямые l и m пересекаются в точке пересечения. Это означает, что они имеют разные наклоны и пересекаются в одной точке.

Демонстрация:
У нас есть уравнения прямых l: y = 2x + 3 и m: y = 2x + 5. По анализу этих уравнений можно увидеть, что у них одинаковый угловой коэффициент (2), но разные свободные члены (3 и 5). Это означает, что прямые l и m параллельны и никогда не пересекутся.

Совет:
Для определения положения прямых на плоскости всегда внимательно анализируйте уравнения прямых и сравнивайте их угловые коэффициенты и свободные члены. Это поможет установить, являются ли прямые параллельными, совпадающими или пересекающимися. Также полезно визуализировать их на координатной плоскости.

Задание для закрепления:
Найдите положение прямых l: y = 3x + 2 и m: y = -3x + 4.